资料分析

读题方法

圈出重点关键词

  • 时间（坑）

  • 主题（萝卜） =》 找数据

  • 考点，列式，计算

基本公式和常见概念

现期量

时间靠后的是先期

2021年工资：1200元

增长率20%

现期量 = 基期量 x（1 + 增长率）

基期量

时间靠前的是基期

$\large 基期量=\frac{现期量}{1+增长率}$

增长量

$\large 增长量 = 现期量 - 基期量 = 现期量 - \frac{现期量}{1+增长率} = \frac{现期量}{1+增长率} \times 增长率$

$\frac{现期量}{1+增长率} \times 增长率 = \frac{现期}{1+\frac{1}{n}}*\frac{1}{n} = \frac{现期}{n+1} $

记得正负号，增长率为负数的时候为：$ \frac{现期}{n-1} $

增加值不是增长量，可以认为是产值，就是个专有名词

变化量 = 增长量的绝对值

增长率

现期 1000元

2021年工资 ：1200元

增长量 = 1200 - 1000 = 200

$\large 增长率 = \frac{增长量}{基期量} = \frac{现期量-基期量}{基期量} $

增速、增幅（增长幅度），均与增长率相同

变幅 = 变化幅度 = 增长率的绝对值

比重

部分占整体的比重

$\large 比重 = \frac{部分}{整体}$

倍数、比值

倍数：A是（为）B的多少倍；A ÷ B

比值：A与B的比值；A:B = $\large \frac{A}{B}$

平均数

关键字：平均、均（例如：人均资产）、每、单位（单价=单位数量的价格）

平均数：$\large \frac{后面的词}{前面的词}$

例：人均GDP = $\large \frac{GDP}{人数}$

单位取水量的耗水量 = $\large \frac{耗水量}{取水量}$

每万元GDP的能耗 = $\large \frac{能耗}{万元GDP}$

同比

与上年同期相比较

2015年 =》 2014年

2015年2月 =》 2014年2月

环比

现在统计周期和上一个统计周期相比较

看最后一个字

2021年5月 =》 2021年4月

最后一个字是月，说明以月为统计周期

2021年第二季度 =》 2021年第一季度

2021年5月2日 =》 2021年5月1日

2021年下班年 =》 2021年上半年

2021年1月 =》 2020年12月

百分数

结尾为百分号的数值：10%

百分点

百分数加减运算的单位

一般在考试中，单位为个百分点

例子：我的工资增速为20%，小明工资增速为15%，问我的工资增速比小明高多少？

​ 答：高5个百分点

成数

成数：一成相当于10%

翻番

翻n番相当于原来的$2^n$倍

顺差

出口额 > 进口额

逆差

出口额 < 进口额

五年规划

“十一五”规划：2006 - 2010

“十二五”规划：2011 - 2015

“十三五”规划：2016 - 2020

利润率

数量关系中不同

$利润率=\frac{利润总额}{收入}$

材料阅读

文字材料

文字材料大都为总分结构，主要关注段首第一句

饼图

颜色不好区分的时候，按照图示顺序进行区分

十二点，顺时针，依次对应

image-20211012203923922

速算技巧

直除法

适用类型

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  • 类似$\large \frac{A}{B}$的形式

    确定形式后，先看选项，是首位不同，还是首位相同，第二位不同，很少有第三位才不一样的

  • 截位，大部分题目截两位（选项首位不同），部分题目截三位（选项首位相同），四舍五入

    4407 截两位 =》 44

    1177 截两位 =》 12

    $\large \frac{44}{12} \approx 3.x $，选B

  • 做除法，需要几位算几位，不用算完

需要注意的是，在遇到如下情况时，注意加减法的位数对齐

$\frac{35765.1+2147.8}{62494.1}$

应该如下对齐后再找前几位相加：

1
2
3
35765.1
 2147.8
= 35 + 2

  • 什么时候需要判断量级？

    选项之间出现了10倍、100倍左右之类的关系

  • 如何判断？

    保留所有单位，数据区相同位数划线

    例如：$\frac{116.5亿}{75万亿} ≈ \frac{116}{750000}$

    划线：

    image-20211018091641720

    约等于千分之0.1

常见单位：

亿 = 万 * 万 = 8个0

万 = 4个0

% = 2个0

‰ = 3个0

特殊分数

常用特殊分数：

img

用途：

  • 计算增长量：

    $\frac{现期量}{1+增长率} \times 增长率 = \frac{现期}{1+\frac{1}{n}}*\frac{1}{n} = \frac{现期}{n+1} $

    记得正负号

    image-20211018095654842

  • 碰到A*B之类的形式，可以把B换成百分比*100之类的数

    例如：

    image-20211018104939335

    8291.1×671.1≈ $8291.1*\frac{1}{15}$≈55xxxx

※ 分数大小比较

直除法

见上方笔记

※ 利用分数性质

  • 分子大，分母小，则分数值大

    395.4大于387.5，左边高右边底，画斜线左高右低

    261.1大于277.1，左边第右边高，画斜线左低右高

    两个斜线组成大于号

    $\frac{395.4}{261.1}>\frac{387.5}{277.7}$

  • 找接近（看1倍关系），越接近1倍的越相同

    image-20211018111650155

    例题2

    image-20211018112550352

常用特殊公式

化除为乘近似公式

除以9几几要比除以1几几困难，所以化成乘法

当a% ≤ 5%的时候，误差很小

当5% ≤ a% ≤ 10%时，误差较大，看一眼选项

$\frac{A}{1-a%} ≈ A(1+a%)$

$\frac{A}{1+a%} ≈ A(1-a%)$

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※ 笑脸公式（隔年增长率）

  • 注意事项：
    • 乘积部分何时可以省略：a%和b%都小于10%
    • 增长率正负均可以使用
    • 只要是三个时间点，都可以使用，不一定非要连续，时间间隔也不需要相等

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多个数求和、求平均数

  • 四舍五入或直接取前两位

    数据差距大，进行四舍五入进行计算

    例如：3875、1211、4029、5813、9781

    四舍五入后加前两位

    下题直接取前两位求平均值

    image-20211020201849172

  • 找基准

    数据差距小，都在同一个值的附近，找一个基准计算

    例如：1123、1047、1213、1045、976

    可以先以1000为基准，算零头

  • 尾数法

    精确计算时使用，只把尾数相加减

    image-20211020200048213

  • 带入选项测试平均数

    最小值为86，故排除D

    各个数都差不多，贴近于88，故排除AC

    image-20211020201643953

高频考点

增长率常考题型

考点识别

  • 问题中出现明显的两个时间相比
  • 增长、减少、上升、下降、提高、降低、增长率、增速、增幅
  • 选项一般是“%”

简记：增长、下降、百分号

增长XX倍、A比B多几倍，高几倍也是增长率

常考题型

  • 增长率计算

  • 增长率判断

  • 增长率大小比较

    • 比重上升，只需满足“部分增长率＞整体增长率”即可

    • 现期和基期差距

      增长率比较

      • 较大时（接近两倍或两倍一上），直接比较**现期÷基期**
        • 注意不要看斜率，斜率不是增长率
        • image-20211019094228321
      • 较为接近时，先减再除
        • image-20211019093817391

  • 特殊增长率

  • 合成增长率（两部分合成整体）

    整体的增长率介于两部分增长率之间，偏向于基数（基期量）较大的一方

    • 识别
      • 词语的合成
        • 房产、地产、房地产
        • 进口、出口、进出口
        • 邮政、电信、邮电
        • 以上、以下、整体
        • 城镇、农村、全国
        • A，非A，整体
      • 时间段的合成
        • 上半年、下半年、全年
        • 一季度、二季度、上半年

  • 拉动增长率

    • img

  • 增长贡献率

    • img

基期量常考题型

考点识别

  • 已知现在，求过去

常考题型

  • 计算基期量
  • ※ 基期量做差
    • 只有两个相同数值的选项时，可以先算一算现期差，排除错误数据（出题人设计的坑）
  • 基期量大小比较

增长量常考题型

考点识别

增长、减少、多少+单位

常考题型

  • 增长量计算

    • 变形
    • 增长率img可得：基期量img

  • 增长量大小比较

    • 增长量大小比较口诀“大大则大，一大一小看倍数”

    • 大大则大：

      我的工资：5000元，增长率30%

      小明工资：3000元，增长率10%

      我的工资现期和增长率都大，则增长量一定大

    • 一大一小看倍数

      我的工资：5000元，增长率5%

      小明工资：1500元，增长率10%

      工资现期量比值倍数：$\frac{5000}{1500}$，三倍多

      增长率比值倍数：$\frac{5}{10}$，两倍

      看倍数大的一组，即看现期量比值倍数，我的工资现期量大，故增长量也大

      另一种情况

      我的工资：3000元，增长率20%

      小明工资：5000元，增长率7%

      工资现期量比值倍数：$\frac{3000}{5000}$，不到两倍

      增长率比值倍数：$\frac{20}{7}$，不到三倍

      看倍数大的一组，即看增长率比值倍数，我的工资增长率大，故增长量也大

    • 一大一小看倍数有特殊情况

      • 倍数过于接近的时候需要精确计算增长量
      • 增长率数值较大（50%）的时候，需要精确计算增长量

    • 增长率都为负数的时候

      • 继续使用口诀就行

    • 比较变化量的时候

      • 正的和正的比，负的和负的比，正的和负的比需要精确求

  • 增长量的倍数关系

    • 常规思路

      求出增长量化分数比较

    • 公式

      A与B的增长量的倍数关系，约等于$\frac{A现期量}{B现期量} * \frac{A的增长率}{B的增长率}$

      注意，此时A和B的增长率相差不能太大，大约10%左右

比重常考题型

现期比重

  • 考点识别
    • A（部分）占B（整体）的比重
    • 在B（整体）中，A（部分）所占比重
  • 考点拓展
    • 已知整体与部分占整体的比重，求部分：部分=整体*比重，化分数好算
    • 已知部分与部分占整体的比重，求整体，整体=部分÷比重

比重表示饼图

  • 直接计算
  • 利用比值大小关系
    • 先看出哪一部分数值是最大值，哪一块是最小值
    • 看一看倍数关系和是否相等，判断图中大小是否相同

※ 求基期比重

  • 考点识别：已知现在，求过去比重

2021年，部分为A，整体为B

​ 增长率a%，增长率b%

2020年，部分占整体的比重？

$基期比重=\frac{A}{B}*\frac{1+b%}{1+a%}$

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简化计算

  • 比值化成常见分数值，通过判断后面乘的增长率比值是否大于一，对应选项

  • 饼图中可能直接给了比值

  • 当选项比较接近，需要精确计算的时候，后面的增长率比值约等于（a%不是太大时，±20%左右）：

    精确拆分

    $\frac{1+b%}{1+a%}=1+(b%-a%)$

    即公式为：

    $基期比重=\frac{A}{B}*[1+(b%-a%)]$

  • 当选项十分接近，由下一节比重变化分析结论可知，上升下降的百分点 < |a%-b%|，所以

    先判断比重变化，再加减|a%-b%|根据选项排除，不行的再求出$\frac{A}{B}$，进行计算

    选项差距大的时候不适用

    以这个题为例

    image-20211024223056682

    因为a%>b%，所以14年比重小于15年比重，再算出|a%-b%| = 0.9%，看选项中相差在0.9以内的只有BC，结合比重上升，故选C

    再看一个

    image-20211024223608636

    因为a%<b%，所以15年比重大于16年比重，再算出|a%-b%|=0.4%，看选项中差距在0.4以内的只有BC选项，因为15年比重大，所以大的那个是15年的，故选C

比重变化分析

  • 考点识别

    • 比重 + 上升/下降 （+ 多少百分点）
    • A占B的比重比前一年高了/低了几个百分点

  • 两期比重比较

    公式=$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b%}{1+a%}=\frac{A}{B}*\frac{a%-b%}{1+a%}$

    若a%>b%，则比重一定上升

  • 具体百分点计算规律

    • 第一步，先判断比重变化的方向，是上升还是下降
    • 第二步，计算
      • 近似计算：**上升下降的百分点 < |a%-b%|**，可以从上面的公式里推导
      • 精确计算：当a%，b%差距非常大时，需要精确计算
        • $\frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b%}{1+a%}=\frac{A}{B}*\frac{a%-b%}{1+a%}$

    当题目要求算出具体多少百分点的时候，规律如下：**一般选择百分点较小的那个**（绝大多数是这样的规律）

    image-20211024221210557

    image-20211024221223390

平均数与倍数常考题型

平均数=后÷前

A是B的多少倍=A÷B

在有占比没具体数值时求倍数

整体相同，可以运用比重代替实际值计算倍数关系

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平均数A是平均数B的多少倍

$\frac{A}{B} ÷ \frac{C}{D} = \frac{A}{B}*\frac{D}{C}$

先约分，再计算

下题知道占比，不知道具体数值，使用比重作为数值计算

先写出式子，在化成乘法的样子，发现第一个分数中85%和43%近似不到2倍关系，后一个为近似不到4倍关系

不到2倍*不到4倍，得出结果不到8倍，选C

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求基期平均数、倍数

基期比重、基期倍数、基期平均数，列式均相同

$基期比重、基期倍数、基期平均数=\frac{A}{B}*\frac{1+b%}{1+a%}$

$基期比重、基期倍数、基期平均数=\frac{A}{B}*[1+(b%-a%)]$

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平均数变化分析

若a%>b%，则平均数一定上升

特殊技巧

笑脸公式（隔年增长率）

隔年倍数

隔年现期基期倍数关系 = 隔年增长率 + 1

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隔年基期

逆向运用

不用挨个算出基期现期再求，这道题是三个时间点，即2016年2月、2016年2末、2017年2月

已知2016年2月与2017年2月之间的同比增长率和2016年2末到2017年2月的增长率

设2016.2到2016年末增长率为x，x + （-7.6%）- 7.6%x = -22.6%，看选项，x肯定大于2%

直接选A

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保持增长率不变 vs 保持增长量不变

2020年工资：1500，增长率10%

保持增长率不变，求2021年工资：1500（1+10%）= 1650

保持增长量不变，求2021年工资：1500 + 136 = 1636

合成增长率扩展

十字交叉

适用范围：

分子分母均具备相加关系

img

概率列十字交叉，交叉做差（大减小），得到基期量之比，一般用现期量近期计算

用口诀选不出选项时，

2017年，进口额 3000元，同比增长10%，出口额6000元，同比增长 20%

求进出口总额的增长率。

A.9.5%

B.14.5%

C.16.5%

D.17.5%

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也可以用十字交叉来做只知道增长量，求基期量之比的题

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也可以用来判断**总体增速最靠近哪一个值**

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也可以用来求部分值与整体值的比重问题，注意十字交叉求得的比值是分母的比值，若想求分子的比值/比重，需要用求得的分母比值乘以两个数的比值
$$
人均消费支出=\frac{总消费支出}{总人口}\
所以，知道城镇人均消费支出，农村人均消费支出，全国人均消费支出，通过十字交叉可以求得：\frac{城镇居民人口}{农村居民人口}\
利用比值可以计算出\frac{城镇居民人口}{城镇+农村人口}\
若想求\frac{城镇居民总消费}{全国总消费}，则应：\
\frac{城镇人均}{全国人均}=\frac{\frac{城镇消费}{城镇人口}}{\frac{全国消费}{全国人口}}=\frac{城镇消费}{全国消费}*\frac{全国人口}{城镇人口}=
$$

image-20211125112315999

年均增长率

n为现期基期年份差
$$
(1+r)^n = \frac{现期量}{基期量}
$$

大小比较

同普通增长率比较

计算

当选项中的值都在5%以内时

可以这样算：$r=\frac{B-A}{A} ÷ n$

值大于5%时

  • 代入数值，判断区间（代入整十之类的数，如10%，20%）

    • 1.1（1+10%）的四次方：1.1的二次方：1.21 ；1.1的四次方：1.45
    • 1.2（1+20%）的四次方：1.2的二次方：1.44；1.2的四次方：2.07
    • 设增长率为20%，2005年基期量为453-305=148，当为20%时，148 * 1.2的五次方约为370，不够，故选D

    image-20211025131852374

  • 编数法（无法代入时使用）

image-20211025132841294

上一个题使用编数法

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※ 平均数的增长率

识别：平均 + 增长/减少%

公式：平均每XXX（B）的XXX（A），A同比增长a%，B同比增长b%
$$
\frac{现期的平均数-基期的平均数}{基期的平均数}=\frac{\frac{A(1+a%)}{B(1+b%)}-\frac{A}{B}}{\frac{A}{B}}=\frac{a%-b%}{1+b%}
$$

平均数的增长量

公式=$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b%}{1+a%}=\frac{A}{B}*\frac{a%-b%}{1+a%}$

比重变化分析口诀的逆向应用

若a%>b%，则比重一定上升

若比重上升，则a%>b%